最新小學數(shù)學五年級上冊教案(模板8篇)

小學數(shù)學五年級上冊教案。

小學數(shù)學整體而言是最簡單的，但是對小學生來說就不一定了，身為小學的數(shù)學教師，為了讓學生有興趣自已動作操作，并與同桌交流，每一個老師都離不來教學教案！那么，你有了解過小學數(shù)學教案應(yīng)該怎么寫嗎？也許下面的“最新小學數(shù)學五年級上冊教案(模板8篇)”正合你意！強烈建議你能收藏本頁以方便閱讀！

最新小學數(shù)學五年級上冊教案(篇1)

教研內(nèi)容：

質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)

教學目標：

1、能夠理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。能正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。了解100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。理解質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的意義。會把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，掌握用短除式分解質(zhì)因數(shù)。

2、培養(yǎng)學生觀察、比較、概括和判斷的能力，以及自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

3、在研究過程中體驗成功帶來的學習樂趣，感受數(shù)學文化的魅力，同時在教學中滲透“對立統(tǒng)一”的辯證唯物主義的觀點。

教學重點：

1、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的意義。

2、分解質(zhì)因數(shù)的方法。

教學難點：

1、如何判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

2、分清因數(shù)和質(zhì)因數(shù)，質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。用短除法分解質(zhì)因數(shù)。

重難點突破：

1、從研究團體操表演中各方陣人數(shù)的特點這一情境入手，抓住學生日常生活中喜聞樂見的事物，把抽象的數(shù)學概念與學生的生活實際緊密相連。通過把每個數(shù)的因數(shù)羅列出來，思考：有兩個以上因數(shù)的，都能排成方陣嗎？進一步研究，驗證，概況出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。再出示幾個數(shù)，讓學生學會判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，也可讓學生自己寫出幾個質(zhì)數(shù)和合數(shù)。給學生充分的時間交流、評判，以達到辨析概念的目的。

2、在認識質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)時，可讓學生用自己的方法對合數(shù)進行分解，然后從學生中選擇用塔式分解式的方法，進行交流，歸納質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)的意義；然后學會用塔式分解式分解質(zhì)因數(shù)。學習短除法分解質(zhì)因數(shù)時，教師可先讓學生了解格式，然后學生自己試算，然后歸納步驟。

教學要點：

1、認識質(zhì)數(shù)和合數(shù)。圍繞“排成各個方陣的人數(shù)，分別是24、25、40、35、32，這些數(shù)有什么特點呢”這一問題，放手讓學生尋找這些數(shù)的特點。教師在學生思考后可適當引導，看組成方陣的人數(shù)與它們的因數(shù)有關(guān)系嗎，讓學生觀察因數(shù)的個數(shù)，初步得出這些數(shù)因數(shù)的個數(shù)都在兩個以上的結(jié)論。再利用學具擺一擺，在感知的基礎(chǔ)上，對列舉的個數(shù)按因數(shù)的個數(shù)進行分類，得出非零自然數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)分類可分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1.

2、分解質(zhì)因數(shù)。先安排學生列塔式分解式對具體數(shù)進行分解，讓學生清楚地認識的到質(zhì)因數(shù)時一個合數(shù)的因數(shù)，同時還必須是質(zhì)數(shù)的雙層含義。在學習用短除法分解質(zhì)因數(shù)時，讓學生按照：了解格式，試算，對分解步驟進行歸納這三步完成的。

最新小學數(shù)學五年級上冊教案(篇2)

教學目標

1．使學生掌握求相遇時間應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點，并能正確解答求相遇時間的應(yīng)用題．

2．提高學生分析問題，解決問題的能力．

3．培養(yǎng)學生大膽嘗試，勇于探索的精神．

教學重點

1．找到與求路程應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系．

2．正確分析解答求相遇時間的應(yīng)用題．

教學難點

掌握求相遇時間應(yīng)用題的解題思路．

教學過程

一、復(fù)習引入

（一）出示復(fù)習題

小東和小英同時從兩地出發(fā)，相對走來．小東每分走50米，小英每分走40米．經(jīng)過3分鐘兩人相遇．兩地相距多遠？

1．畫圖，列式解答．

2．訂正答案

3．小組討論：試著改編一道求相遇時間應(yīng)用題．

二、探究新知

例4．兩地相距270米．小東和小英同時從兩地出發(fā)，相對走來．小東每分走50米，小英每分走40米，經(jīng)過幾分兩人相遇？

1．討論：復(fù)習題的線段圖該怎樣改一改．并試著畫一畫．

2．聯(lián)系復(fù)習題的解法，嘗試解答

3．訂正思路

想法一：兩人相遇時，所走的路程是270米．幾分走270米，就是幾分相遇．

270（50＋40）．

想法二：根據(jù)復(fù)習題速度和相遇時間＝路程，依據(jù)乘法的因積關(guān)系可得：

相遇時間＝路程速度和．

三、反饋調(diào)節(jié)

兩人同時從相距6400米的兩地相向而行．一個人騎摩托車每分行600米，另一人騎自行車每分行200米，經(jīng)過幾分兩人相遇？

1．學生獨立分析解答．

2．訂正答案．

3．質(zhì)疑：對于求相遇時間應(yīng)用題還有什么問題？

4．教師提問

（1）要求相遇時間題目中需告訴我們哪些條件？

（2）例4與復(fù)習題之間有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？

四、鞏固練習

（一）從北京到沈陽的鐵路長738千米．兩列火車從兩地同時相對開出，北京開出的火車，平均每小時行59千米；沈陽開出的火車，平均每小時行64千米．兩車開出后幾小時相遇？

（二）兩艘軍艦同時從相距948千米的兩個港口對開．一艘軍艦每小時行38千米．另一艘軍艦每小時行41千米．經(jīng)過幾小時兩艘軍艦可以相遇？

教師提問：怎樣驗證結(jié)果是否正確？

（三）兩個工程隊合開一條670米的隧道，同時各從一端開鑿．第一隊每天開12.6米，

第二隊每天開14.2米．這個隧道要用多少天才能打通？打通時兩隊各開鑿多少米？

（四）長沙到廣州的鐵路長726千米．一列貨車從長沙開往廣州，每小時行69千米．這

列貨車開出后開往廣州，每小時行69千米．這列貨車開出后1小時，一列客車從廣州出發(fā)開往長沙，每小時行77千米．再過幾小時兩車相遇？

五、課后小結(jié)

我們今天所學的相遇問題與以前學習的行程問題有什么主要聯(lián)系和區(qū)別？通過學習你有什么體會？

最新小學數(shù)學五年級上冊教案(篇3)

一、教學目標

(一)知識與技能

通過具體實例體會求商的近似數(shù)的必要性，感受取商的近似數(shù)是實際應(yīng)用的需要。

(二)過程與方法

掌握用“四舍五入”法截取商的近似數(shù)的一般方法。

(三)情感態(tài)度和價值觀

在解決相關(guān)實際問題時能根據(jù)實際情況合理取商的近似數(shù)，培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的興趣和解決實際問題的能力。

二、教學重難點

教學重點：掌握用“四舍五入”法截取商的近似數(shù)的一般方法。

教學難點：理解求商的近似數(shù)與積的近似數(shù)的異同。

三、教學準備

多媒體課件。

四、教學過程

(一)復(fù)習舊知，揭示課題

1.按照要求寫出表中小數(shù)的近似數(shù)。(PPT課件出示題目。)

2.求出下面各題中積的近似值。(PPT課件出示題目。)

(1)得數(shù)保留一位小數(shù)：2.83×0.9;

(2)得數(shù)保留兩位小數(shù)：1.07×0.56。

3.揭示課題：我們已經(jīng)會求小數(shù)乘法中積的近似數(shù)了。在小數(shù)除法中，常常會出現(xiàn)除不盡的情況，或者雖然除得盡，但是商的小數(shù)位數(shù)比較多，實際應(yīng)用中并不需要這么多位的小數(shù)，這時就可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)，這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容。(板書課題：商的近似數(shù)。)

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習求一個小數(shù)的近似數(shù)，為新課學習做好鋪墊。通過復(fù)習求積的近似數(shù)，為后面將求積的近似數(shù)和求商的近似數(shù)進行對比做好準備，也利于引出課題。在引出課題的同時，讓學生知道求商的近似數(shù)的必要性。

(二)創(chuàng)設(shè)情境，自主探究

1.教學教材第32頁例6。

(1)出示例6題目信息。(PPT課件演示。)

(2)教師引導學生根據(jù)問題中的信息自主列式計算，并指名板演。(教師巡視，了解學生的計算情況，給予適當指導。)

(3)當學生除到商為兩位小數(shù)、三位小數(shù)……還除不盡時，教師適時引導學生思考：在計算價錢時，通常只精確到“分”，這里的計量單位是“元”，那應(yīng)該保留幾位小數(shù)?除的時候應(yīng)該怎么辦?(教師適時板書或PPT課件演示。)

①學生回答后，修改自己的計算過程，得到19.4÷12≈1.62(元)。

②訂正后，教師引導學生明確：商保留兩位小數(shù)時，要除到第三位小數(shù)，再將第三位小數(shù)“四舍五入”。

(4)教師進一步引導學生思考：如果要精確到“角”，又應(yīng)該保留幾位小數(shù)?除的時候應(yīng)該怎么辦?

①學生獨立完成。

②訂正后，教師引導學生明確：商保留一位小數(shù)時，要除到第二位小數(shù)，再將第二位小數(shù)“四舍五入”。(教師適時板書或PPT課件演示。)

(5)教師組織學生交流討論。

①通過上面的兩次計算，想一想怎樣求商的近似數(shù)?

②教師引導學生小結(jié)：求商的近似數(shù)時，計算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”。(教師適時板書或PPT課件演示。)

(6)介紹求商的近似數(shù)的簡便的方法：求商的近似數(shù)時，除到要保留的小數(shù)位數(shù)后，可以不用再繼續(xù)除，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較。

①如果余數(shù)小于除數(shù)的一半，就說明下一位商小于5，直接舍去;(PPT課件演示例6精確到“角”的計算過程。)

②如果余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，就說明下一位商等于或大于5，要在已求得的商的末一位上加1。(PPT課件演示例6精確到“分”的計算過程。)

【設(shè)計意圖】復(fù)習已喚起了學生用“四舍五入”法取近似數(shù)的知識經(jīng)驗，這里通過買羽毛球的情境，讓學生經(jīng)歷求商的近似數(shù)的過程，體會和總結(jié)求商的近似數(shù)的一般方法。同時也結(jié)合實例體會了商的近似數(shù)的實際意義。

2.對比求商的近似數(shù)與求積的近似數(shù)的異同。

(1)對比求“1.07×0.56”的積的近似數(shù)與求“19.4÷12”的商的近似數(shù)，想一想，它們在求法上有什么相同和不同?(PPT課件演示。)

(2)思考：求商的近似數(shù)與求積的近似數(shù)有什么相同和不同?(PPT課件演示。)

(3)引導學生交流、概括。(PPT課件演示。)

①相同點：都是按“四舍五入”法取近似數(shù)。

②不同點：求商的近似數(shù)時，只要計算到比要保留的小數(shù)位數(shù)多一位就可以了;而求積的近似數(shù)時，則要計算出整個積后再取近似數(shù)。

【設(shè)計意圖】通過例題與復(fù)習題的對比，讓學生明確求商的近似數(shù)與求積的近似數(shù)的異同，既突破了教學難點，又讓學生形成了較完整的認知結(jié)構(gòu)。

(三)鞏固應(yīng)用，內(nèi)化方法

1.基本練習。

(1)完成教材第32頁“做一做”。

①學生獨立完成，教師巡視，適時指導。

②集體訂正，著重讓學生明確每一小題除到第幾位小數(shù)，然后怎么取近似數(shù)。

(2)完成教材第36頁練習八第3題。

①學生獨立練習，教師巡視，適時指導。

②組織學生交流、比較取近似值的各種方法，看哪種方法既快捷又簡便。明確從全局出發(fā)只列一個豎式，看最多保留三位小數(shù)，就先直接除到第四位小數(shù)，然后再一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)地進行保留，這樣既簡便又不易出錯。

2.提高練習。

判斷對錯。(對的在括號里打“√”，錯的在括號里打“×”。)

(1)求商的近似數(shù)時，計算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”。( )

(2)求商的近似數(shù)時，精確到百分位，就必須除到萬分位。( )

(3)求商的近似數(shù)和求積的近似數(shù)一樣，必須先求出準確數(shù)。( )

3.解決問題。

(1)完成教材第36頁練習八第2題。

①引導學生理解題意，讓學生說一說要想知道“是上午鋪路的速度快，還是下午鋪路的速度快”，該怎么辦?(要分別計算出上午和下午鋪路的速度，并比較大小。)

②學生獨立計算，教師巡視，了解學生保留不同小數(shù)位數(shù)的取值情況。

③組織學生交流各種不同保留小數(shù)位數(shù)的情況，體會只要能比較出速度的快慢，保留的小數(shù)位數(shù)越少越簡單，明確取近似值時可以根據(jù)實際情況確定精確度，靈活選擇保留的位數(shù)。

(2)完成教材第36頁練習八第4題。

①引導學生審題，并讓學生明白當題目中沒有明確保留小數(shù)位數(shù)的要求時，一般要保留兩位小數(shù)。

②引導學生自覺、靈活地進行簡便計算(將“1.9÷0.045”轉(zhuǎn)化為“3.8÷0.09”)，并完成第(1)問。

③完成第(2)問：提出其他數(shù)學問題并解答。

【設(shè)計意圖】練習設(shè)計注意了練習的針對性和層次性，注重了讓學生通過練習內(nèi)化求商的近似數(shù)的方法。同時對解決問題的技巧進行了適時點撥和指導，發(fā)展了學生思維的深刻性和靈活性。

(四)課堂小結(jié)，暢談收獲

這節(jié)課你學會了什么?有什么收獲?

(五)作業(yè)練習，及時鞏固

1.課堂作業(yè)：教材第36頁練習八第1題。

2.課外作業(yè)：教材第36頁練習八第5題。

最新小學數(shù)學五年級上冊教案(篇4)

1．梯形面積計算公式的推導。

編排意圖

這部分內(nèi)容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎(chǔ)上進行的。與前兩節(jié)一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉(zhuǎn)化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉(zhuǎn)化為三角形進行推導，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進行推導。

教學建議

學生經(jīng)過平行四邊形和三角形面積公式的推導，已經(jīng)知道要把梯形轉(zhuǎn)化為學過的圖形進行推導。前面平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學過的方法去推導，沒有指明具體的方法。在學生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導的過程制成課件，進行展示，加以回顧。在此基礎(chǔ)上放手讓學生自己去做，教師不必提出統(tǒng)一的操作要求。

2．梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。

（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

推導過程：

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）高2

(2)把一個梯形剪成兩個三角形（見下左圖）。

推導：

梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

＝梯形上底高2＋梯形下底高2

＝（梯形上底＋梯形下底）高2

（3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形（見上右圖）。

推導：

梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積

=平行四邊形的底高＋三角形的底高2

=（平行四邊形的底＋三角形的底2）高

=（平行四邊形的底＋三角形的底2）高22

=（平行四邊形的底2＋三角形的底22）高2

=（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）高2

因為梯形的上底=平行四邊形的底

梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底

所以梯形的面積=（上底＋下底）高2

第（1）種方法比較容易推導和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運算定律、性質(zhì)和等式變形，學生的推導會有困難。教學中要鼓勵學生用多種方法進行推導，在此基礎(chǔ)上進行匯報和交流?？梢缘冢?）種方法為研究重點，讓學生敘述推導的過程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學生接受能力，不做統(tǒng)一要求。

學生在操作實驗中，可能會出現(xiàn)更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學生留有較充分的操作和交流時間。

推導過程：

從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。

平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）

平行四邊形的高等于梯形的高2

梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積

所以梯形的面積＝（上底＋下底）高2

3．例3及做一做。

編排意圖

（1）例3應(yīng)用梯形面積計算公式解決實際問題。

（2）做一做是計算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個梯形的面積。

教學建議

（1）例3可結(jié)合圖片和橫截面的示意圖幫助學生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個腰長，再應(yīng)用公式進行計算。

（2）結(jié)合例3和做一做，檢查學生運用公式計算的情況，強調(diào)計算時不要忘記除以2。

4．關(guān)于練習十七一些習題的說明和教學建議。

第1、3題是應(yīng)用梯形面積計算公式求面積。第1題需要先測量計算所需條件的長度，再計算；第3題要選擇條件進行計算，有些是間接條件要轉(zhuǎn)化為直接條件。通過練習可以加深學生對梯形面積計算公式的理解和記憶。

第2、4、5、6題都是應(yīng)用梯形面積計算公式解決實際問題。

第2題，飛機模型的機翼是兩個完全相同的梯形。求機翼的面積，可以先求出一個梯形的面積，再乘2；也可以根據(jù)梯形面積公式的推導經(jīng)驗，設(shè)想把兩個梯形拼成一個底長100mm＋48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

第4題，注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件?；▔娜鎳h笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

第5題，要結(jié)合示意圖先讓學生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計算出梯形的面積。

第6題，可結(jié)合教材中的圖使學生理解圓木堆的橫截面可以看作一個梯形，梯形的上底長相當于頂層的根數(shù)，梯形的下底長相當于底層的根數(shù)，梯形的高相當于圓木的層數(shù)。所以可以借助梯形面積計算公式計算出圓木的總根數(shù)。

第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應(yīng)該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。

剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。

方法一梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積

（2＋3.5）1.82－21.8＝1.35(cm2)

方法二用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面積。

(3.5－2)1.82=1.35(cm2)

最新小學數(shù)學五年級上冊教案(篇5)

教學內(nèi)容：

教材第16頁例8，練一練及練習三第10—13題。

教學目標：

1．認識常用的土地面積單位公頃，通過實際觀察和推算，體會1公頃的實際大?。恢?公頃=10000平方米，會進行簡單的單位換算。

2．能借助計算器，應(yīng)用平面圖形的面積公式和有關(guān)面積單位換算的知識解決一些簡單的實際問題。

3．在學習活動中進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)相互合作的能力。

教學重點：

認識公頃的含義，體會1公頃的實際大小。

教學難點：

應(yīng)用所學知識解決一些簡單的實際問題。

教學準備：

多媒體課件和展臺

探究方案：

一、自主準備

1．想一想

（1）回憶：1平方米、1平方分米、1平方厘米，分別有多大？

邊長1（）的正方形，面積是1平方米。

邊長1（）的正方形，面積是1平方分米。

邊長1（）的正方形，面積是1平方厘米。

（2）1平方米=（）平方分米

1平方分米=（）平方厘米

二、自主探究

1．讀一讀

閱讀教材第16頁內(nèi)容，并完成填空

（1）公頃是用來計量（）的單位。

（2）邊長（）米的正方形，面積是1公頃。

1公頃=（）平方米。

2．試一試

和同學一起，在空地上走出一個邊長大約100米的正方形，看看它大約有多大。

三、自主應(yīng)用

完成“練一練”：一塊平行四邊形菜地，底250米，高160米。這塊菜地的面積是多少平方米？是多少公頃？

四、自主質(zhì)疑

想一想：這節(jié)課我們要學會什么？你有什么疑問？

教學過程：

一、明確目標

提問：同學們，通過自主學習，你知道今天的學習內(nèi)容嗎？（揭示課題）你認為本節(jié)課應(yīng)學會什么？

二、交流提升

（一）回顧整理

1．談話：同學們，我們已經(jīng)學過了哪些常用的面積單位。

學生說一說。

2．你知道教室的地面有多大嗎？用什么面積單位比較合適？

3．出示例1圖片

先請同學們欣賞下面的圖片，自己讀一讀圖片中的文字，說說你知道了什么？

（二）認識公頃的含義

1．談話：100米有多長？你能結(jié)合實際說一說嗎？想象一下，邊長100米的正方形土地有多大？

學生口答。

指出：邊長100米的正方形面積是1公頃。

2．1公頃有多少平方米呢？先獨立算一算，再與同桌交流。得出：1公頃=10000平方米。

3．體會1公頃的實際大小。

提問：我們已經(jīng)初步認識了1公頃，下面我們實際感受一下。（來到操場）讓28個學生手拉手圍成一個正方形，要求估計這個正方形的面積大約是多少，再要求推想多少個這樣的正方形面積大約是1公頃。（來到籃球場）讓學生觀察并推算大約多少個籃球場的面積是1公頃。

4．單位換算。

交流“練一練”：這塊平行四邊形菜地的面積是多少公頃？

三、鞏固提升

1．完成“練習三”第10題。

由學生獨立完成，然后說說這兩題有什么相同點和不同點，提醒學生在進行單位換算的時候，要根據(jù)不同的要求采用不同的方法。

2.“練習三”第11、12題。

學生獨立計算后交流結(jié)果和過程。

3.“練習三”第13題。

先讓學生回憶平行四邊形的面積計算公式，將已知道的面積1公頃和底80米寫在相應(yīng)的字母下面，高用“□”表示，引導學生理解可以用平行四邊形的面積除以底，求出高。提醒先要把1公頃換算成10000平方米。

四、總結(jié)延伸

談話：今天我們學習了什么內(nèi)容？你有什么收獲？還有什么疑惑？

最新小學數(shù)學五年級上冊教案(篇6)

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學第九冊《相遇問題》第58準備題、例5及做一做，并完成練習十三1-3題。

教學目的：

1、使學生理解相遇問題的意義及特點。

2、學會分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，掌握相遇求路程的應(yīng)用題的解答方法。

3、明白具體情況具體分析的道理，培養(yǎng)學生初步的辨證唯物主義觀點。

教學重點：理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，建立解題思路，掌握解題方法。教學難點：理解相遇問題中速度和、相遇時間和總路程之間的關(guān)系。

教學準備：計算機輔助教學軟件一套。

教學過程：

一、動畫引入，揭示課題1、通過電腦演示了解相遇問題中兩個物體的運動情況。

電腦演示一聲槍響后，兩人相向而行，相遇前停下來。提問：一聲槍響后，你看到了什么？注意他們的出發(fā)時間和運動方向是怎樣的？（板書：同時出發(fā)、相向而行）如果他們繼續(xù)走下去，結(jié)果可能會怎樣？（相遇、不相遇就停下來、相遇以后相交而過）結(jié)果究竟怎么樣呢？請同學們繼續(xù)觀察。電腦演示兩人相遇。（板書：結(jié)果相遇）誰能完整的說說他們是怎樣運動的？［評析：運用多媒體所具有的聲、光、色、形的特點，創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境，抓住相遇問題的關(guān)鍵，讓學生形象地理解同時出發(fā)、相向而行、結(jié)果相遇這幾個相遇問題的幾個基本要素，為例題教學掃除了文字障礙。并且通過生動形象卡通畫導入新課，大大激發(fā)了學生學習的興趣。］

2、揭示課題：

像這樣，兩人或兩個物體同時從兩地出發(fā)，相向而行，最后相遇，我們稱這樣的問題為相遇問題。（板書課題：相遇問題）

過去我們學過一個物體運動的行程問題。你們還記得一個物體運動時，速度、時間、路程三者之間有什么樣的關(guān)系？（板書：速度時間＝路程）

今天研究的相遇問題中，運動物體變成了兩個，他們的速度、時間和路程三者之間又有什么樣的關(guān)系呢？今天咱們就一塊兒來研究這個問題。二、引導探究，教學新知

（一）教學準備題。

1、電腦配音顯示準備題。我是張華，我的速度是每分60米。我是李誠，我的速度是每分70米。張華家距李誠家390米，他倆同時從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷?。下面是他們兩人走的時間和路程的變化情況表。請同學們先看動畫，再完成下表，然后討論以下兩個問題。走的時間張華走的路程李誠走的路程兩人所走的路程和現(xiàn)在兩人的距離1分60米79米2分3分討論：①出發(fā)3分后，兩人之間的距離變成了多少？說明了什么？

②相遇時，兩人所走路程的和與兩家的距離有什么關(guān)系？

2、觀察填表，討論分析。

(1)學生填寫表格，并討論屏幕上的兩個問題。

(2)全班校對答案。提問：2分時兩人所走路程的和260米你是怎樣計算的？（①120+140=260米②302=260米）

(3)學生回答討論的兩個問題。小結(jié)：剛才我們通過自己觀察、填寫、討論，發(fā)現(xiàn)了兩個物體同時出發(fā)、相向而行，相遇時，兩人所走路程的和恰好就是兩家的距離。下面我們就利用這個規(guī)律自己來解決一些實際問題。

[評析：在準備題教學中，教師放手讓學生自己觀察、填寫、討論，不但使學生深刻理解了兩人所走的路程與兩家距離的關(guān)系，為研究解題方法作了充分的準備，而且充分體現(xiàn)了學生的自主學習精神。]

（二）教學例5。

1、電腦出示例5及線段圖：小強和小麗同時從自己家里走向?qū)W校。小強每分走65米，小麗每分走70米，經(jīng)過4分。兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？2、學生嘗試解答，兩生上臺板書。654+704（65+70）4＝260+280=1354=540（米）=540（米）3、學生自己分析解題思路：

①請用第一種方法的同學說說你是怎樣想的？提問：題中只有一個4，為什么算式中出現(xiàn)了兩個4？

師：經(jīng)過4分兩人相遇，說明相遇時兩人都行了4分，因此我們也可以把這個時間稱為相遇時間。相遇時間在這種解法中要用到兩次。

②請用第二種方法的同學說說你的解題思路又是什么？

［評析：在學生已掌握路程、速度、時間三者間關(guān)系的基礎(chǔ)上，聯(lián)系學生已有的生活實際，通過自己探索，尋求出解答求相遇路程的思路，從而提高了學生分析問題和決問題的能力。］

4、通過電腦演示強化兩種解法的解題思路。

通過剛才的分析我們知道，相遇問題中求路程有幾種解法？請看屏幕。

電腦演示：一種是先求出小強走的路程和小麗走的路程，再加起來就得到兩人所走路程的和，也就是兩家的距離；另一種解法是先把小強每分所走的路程和小麗每分所走的路程加起來，得到每分兩人所走路程的和，因為經(jīng)過4分相遇，再乘以相遇時間4，就得到了4分所走路程的和，也就是兩家的距離。

［評析：通過大屏幕色彩鮮艷的線段閃鑠演示，加深了學生對第一種方法的理解；速度和的概念是第二種解法的難點，通過將兩人每分各行的路程移動、合并，形象地揭示了速度和的內(nèi)涵。教者靈活地利用多媒體圖象的移動、合并、返回的運動特點，揭示速度和、相遇時間、距離之間的關(guān)系，加深了學生對第二種方法的理解。］

5、總結(jié)數(shù)量關(guān)系式：請同學們觀察這兩種解法，你更喜歡哪一種？根據(jù)這種解法你發(fā)現(xiàn)在相遇問題中，速度、時間、路程三者之間有什么關(guān)系？（板書：和、相遇）有了這個數(shù)量關(guān)系式，你知道相遇問題中路程需要知道哪些條件？

6、學生看書質(zhì)疑。

三、鞏固練習，深化提高

1、根據(jù)題意連線。

兩列火車從兩地同時相向開出。甲車每小時行44千米，乙車每小時行52千米，經(jīng)過2.5小時兩車相遇。

442.5兩人的速度和522.5兩地的距離44+52相遇時甲車所行的路程（44+52）2.5

相遇時乙車所行的路程442.5+522.52、用兩種方法解答。（59頁做一做第1題）

3、只列式不計算。（練習十三1、2題）學生獨立完成，集體訂正。反饋中引導學生把第2題與前面的習題比較，明確雖然兩車運動方向、出發(fā)地點等情況與前面習題不同，但它們都是求兩個物體所行路程的和，都可以用速度和時間=路程得到。

[評析：練習的設(shè)計由淺入深，有坡度有層次，目的性強。先通過連線題強化相遇問題中的各個概念；然后解決與相遇問題類似的應(yīng)用題，實現(xiàn)知識、技能和方法的遷移；最后解決有變化的相遇問題，突破固定的思維框架。重點突出，一題一得，既減輕了學生的過重負擔，又提高了教學效益。]四、闖關(guān)游戲，拓思創(chuàng)新：電腦演示闖關(guān)畫面，配音出示游戲規(guī)則。

1、第一關(guān)：貓和老鼠從兩地相向而行，貓每分跑50米，老鼠每分跑6米。跑了2分，還相距120米，求兩地相距多少米？提問：用速度和乘以時間得到了路程，為什么還要加120？

2、第二關(guān)：甲、乙兩輛汽車從兩地相對行駛。甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米。甲車開出后1小時，乙車才開出，再過2小時兩車相遇。兩地相距多少千米？

3、第三關(guān)：甲乙兩人從兩地相向而行，甲每分行40米，乙每分行45米。相遇以后相交而過，走了4分，兩人相距90米，求兩地相距多少米？提問：為什么每一種算法都要減90？

4、小結(jié)：今后同學們在解答兩個物體運動的行程問題時，首先要弄清他們運動的時間、方向和結(jié)果，再靈活運用相遇問題的思路進行解答。

[評析：首先，通過游戲，激發(fā)了學生的學習興趣，使學生在樂中學習；其次，通過變式練習，讓學生靈活應(yīng)用所學知識解答問題，讓學生明白具體情況具體分析的道理，培養(yǎng)學生初步的辨證唯物主義觀點。]

最新小學數(shù)學五年級上冊教案(篇7)

一、教材分析：

相遇問題是和人們生活、生產(chǎn)息息相關(guān)的數(shù)學知識。學生在前幾冊教材中已經(jīng)學習了有關(guān)速度、時間、路程之間數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，以前研究的是關(guān)于一個物體運動的情況，而本節(jié)課要研究的是兩個物體的運動情況，要學好兩物體相向運動的相遇問題，關(guān)鍵是弄清每經(jīng)過一個單位時間，兩物體之間的距離變化。從教材的編排來看，首先出現(xiàn)了一道準備題，接著列表分析每經(jīng)過1分鐘、2分鐘、3分鐘后，兩個物體之間的距離變化，然后再出示例題解答。針對教材內(nèi)容和學情，應(yīng)把本節(jié)課的教學突破點放在學生對應(yīng)用題中關(guān)鍵詞語的理解上，對行動的體驗上。

二、設(shè)計理念：

本著以學生的發(fā)展為本教育理念，在設(shè)計本課教學時，注重了學生的參與，注重了學生思維的開放，注重了學生個性的發(fā)展，使教學跟隨學生的學習過程，緊貼學生的學習需求，讓學生學有所得，學有所獲。

本節(jié)課的教學目標：

1、學會分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系。

2、掌握相遇問題應(yīng)用題解題思路和解答方法，提高解題能力。

3、培養(yǎng)學生積極動腦，刻苦鉆研的學習精神。

三、教法學法：

為了更好地突出重點，突破難點，本節(jié)課我準備采用如下教法：1、復(fù)習鋪墊法。2、直觀演示法。3、分組討論法。4、啟發(fā)講解法。5、練習鞏固法。這樣通過多種教法的交叉進行，相信一定會取得理想的教學效果。

在學法上引導學生通過觀察、思考、討論的方法掌握知識，學會知識的遷移、類推。

四、重點難點：

教學重點：理解相遇求路程應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

教學難點：掌握相遇求路程應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征。

五、教具學具：實物投影

六、教學流程：

（師：同學們，在未學新課之前，老師先出一道題考考大家，比一比看誰的基礎(chǔ)知識掌握的最好。）

（一）、復(fù)習導入

1、復(fù)習

張華每分鐘走60米，走了3分鐘，一共走了多少米？（投影出示）

（1）、口頭列式解答。

（2）、這道題的數(shù)量關(guān)系式是什么？

（師：這道題是我們以前研究的關(guān)于一個人或一個物體運動時，它的速度、時間和路程之間的關(guān)系。假如是兩個人或兩個物體在運動，那么它們的速度、時間和路程之間又是怎樣的關(guān)系呢？我們看準備題。）

【設(shè)計意圖：在原有的數(shù)學知識的基礎(chǔ)上展示教學，通過簡單的生活中的數(shù)學問題，再次理解速度、時間、路程之間的關(guān)系，使學生再次感悟行程問題?！?/p>

2、準備

張華家距李誠家390米，兩人同時從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ィ瑥埲A每分走60米，李誠每分走70米。（投影出示）

（1）、讀后回答a:這里講的是幾個人在運動？

b:他們是怎樣運動的？

c:做手勢理解同時出發(fā)，相對或相向而行。

（師：請大家伸出兩只手，把兩個食指比作兩個人，讓他們同時出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷?，準備好，聽老師口令出發(fā)。看圖，兩人一起出發(fā)叫同時，不能一先一后。對面往一起走，叫相向而行或相對而行。那么兩人走的時間和路程變化情況怎樣呢？我們先填表，再理解。）

（2）、填表并匯報填表結(jié)果。

（3）、觀察表后思考回答：

a、每經(jīng)過1分鐘，兩人所走路程和有什么變化？與此相反，兩人之間的距離又有什么變化？

b、當出發(fā)3分鐘后，兩人之間的距離變成了多少？這說明了什么？

c、相遇時，兩人所走的路程和與兩家的距離有什么關(guān)系？

（師：出發(fā)3分鐘后，兩人之間的距離變成了0，這表示兩人相遇了，相遇時，兩人所走的路程和就是兩家的距離。像準備題這樣的應(yīng)用題，我們就叫它相遇問題，相遇問題如何解答呢？今天我們就學習其中的一種相遇求路程的應(yīng)用題。）

板書課題

【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，學生通過手勢模擬表演，理解同時出發(fā)，相對或相向而行的含義，為學習新知打下了基礎(chǔ)，不僅使學生對數(shù)學知識和概念有了更深刻的理解，更重要的是使學生學會了思考，促進了學生情感態(tài)度的發(fā)展?！?/p>

（二）、探究新知

1、學習例題

小強和小麗同時從自己家里走向?qū)W校，小強每分走65米，小麗每分走70米，經(jīng)過4分，兩人在校門口相遇，他們兩家相距多少米？

（1）、讀題。

（2）、分析已知條件和所求問題，完成線段圖。

（師：小強經(jīng)過幾分鐘到校門口？這段距離應(yīng)平均分成幾份？其中的一份表示什么？小麗經(jīng)過幾分鐘到校門口？這段距離應(yīng)平均分成幾份？其中的一份表示什么？求什么？這道題如何解答呢？老師準備讓同學們發(fā)揮自己的聰明才智，根據(jù)思考題，通過分組討論的形式找出解決辦法。）

（3）、出示思考題，分組討論學習。

思考題

A、小強走的路程和小麗走的路程與所求的兩家距離有什么關(guān)系？為什么？

B、小強走了多少米？小麗走了多少米？

C、怎樣列綜合算式求出兩家距離？

D、這道題還有其它解法嗎？

（4）、匯報討論結(jié)果

學生匯報，教師板書。

654+704（65+70）4

（5）、比較：兩種解法哪種方法簡便？為什么？

（6）、小結(jié)：今后我們在解答這類應(yīng)用題時，可以采用第二種方法，這樣計算比較簡便。

2、看書質(zhì)疑

【設(shè)計意圖：重點突出了學生的主體地位，給學生創(chuàng)造了一個充分展示自我的空間，讓學生通過獨立思考、分組討論、分析比較、質(zhì)疑問難找出解決問題的不同方法，滿足了不同學生的學習需要，在這一過程中也促進了學生各方面能力的發(fā)展?！?/p>

（三）、鞏固練習

第一組

1、根據(jù)線段圖口答。

2、動筆做一做。

志明和小龍同時從兩地對面走來，志明每分走54米，小龍每分走46米，經(jīng)過5分兩人相遇，兩地相距多少米？

第二組

1、看圖列算式。

2、根據(jù)題意選擇正確算式。

3、根據(jù)算式補充條件和問題。

4、看圖編一道相遇求路程的問題。

驗收題

兩只輪船同時從上海和武漢相對開出。從武漢開出的輪船每小時行23千米，從上海開出的輪船每小時行17千米，經(jīng)過20小時兩輪船相遇。上海到武漢的航路長多少千米？

思考題

小紅和小剛同時從兩家出發(fā)，小紅每分鐘走38米，小剛每分鐘走45米，經(jīng)過3分鐘兩人相距100米，小紅和小剛家相距多少米？

【設(shè)計意圖:練習的設(shè)計由淺入深,有坡度多層次,先表述相遇問題的解題思路,強化學生口頭表達能力,促使知識內(nèi)化,然后解決與相遇問題類似的應(yīng)用題,實現(xiàn)知識、技能和方法的遷移,最后解決已知條件有變化的相遇問題,突破固定的思維框架,形成自己的認知結(jié)構(gòu)?！?/p>

最新小學數(shù)學五年級上冊教案(篇8)

這部分內(nèi)容共有三道例題。它們的共同點是每道例題都擔負著教學列方程和教學解方程的雙重任務(wù)。這是本單元學習的難點。

1.例1。

編寫意圖

例1的題材源于足球的構(gòu)成，即一個現(xiàn)代足球是由12塊正五邊形的黑色皮和20塊正六邊形的白色皮制成的。這種完美的球形結(jié)構(gòu)，令一些數(shù)學家、建筑學家和化學家著迷。教材呈現(xiàn)給同學們的問題是：已知白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，問黑色皮有多少塊？

這道題的數(shù)量關(guān)系，學生容易想到的有以下三種形式

黑色皮的塊數(shù)2－白色皮的塊數(shù)＝4

黑色皮的塊數(shù)2－4＝白色皮的塊數(shù)

黑色皮的塊數(shù)2＝白色皮的塊數(shù)＋4

比較而言，前兩種形式的數(shù)量關(guān)系，更容易理解，而且都能引入形如axb=c的方程，有利于達成既學列方程，又學解方程的教學目標。因此，教材的解答,選用了第一種形式的等量關(guān)系，即把黑色、白色皮的塊數(shù)關(guān)系看成一個數(shù)的幾倍與另一數(shù)比大小的關(guān)系。與其相應(yīng)的順思考問題，就是求比一個數(shù)的幾倍多（或少）幾的數(shù)是多少。

例1若用算術(shù)方法解，需要逆思考，思維難度較大，學生容易出現(xiàn)先除后減的錯誤。通常不作教學要求。這里用方程解，思路比較順，體現(xiàn)了列方程解實際問題的優(yōu)越性。

從這里開始，教材要求學生自己寫出用字母x表示未知數(shù)的設(shè)句。

列出方程之后，怎樣解這樣的方程呢？實際上，形如axb=c的方程，是由ax=d與yb=c綜合而成的。因此，教材介紹的解法，先把ax作一個整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。

最后，提示學生交流不同解法，并繼續(xù)提醒記住驗算。

教學建議

（1）教學前，可以組織兩個內(nèi)容的準備性練習，為新授做好鋪墊。一是針對幾倍多（少）幾的數(shù)量關(guān)系，進行列方程的練習。如：

公雞x只，母雞30只，比公雞只數(shù)的2倍少6只。

二是解方程的練習。如：y－20＝4，2x＝24等。

（2）出示例題后，首先引導學生審題，識別哪些信息是解決求黑色皮塊數(shù)這個數(shù)學問題所需要的。然后分析白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間的關(guān)系，如有必要，可畫線段圖幫助分析。

然后提問：

①怎樣把x表示什么寫清楚？

②怎樣列方程？

應(yīng)當允許學生得出不同的數(shù)量關(guān)系式，列出不同的方程。

教師選擇2x－20＝4討論它的解法。強調(diào)先把2x看作一個整體，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。然后讓學生自己檢驗。

接下去，就可以請列出不同方程的學生說出自己所列的方程，如2x－4＝20,或2x＝20＋4。這時就完全可以讓學生自己陳述解方程的過程了。教師應(yīng)注意引導學生觀察解的過程中，發(fā)現(xiàn)它們殊途同歸，都能轉(zhuǎn)化為2x＝24。yJS21.COM

最后，可以引導學生總結(jié)列方程解決問題的步驟：

①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；

②分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

③解方程；

④檢驗，寫出答案。

2.關(guān)于練習十二中一些習題的說明和教學建議。

第1題，練習解形如axb=c方程。最后一小題4x－39＝29略有變化，一般學生能自己解決。對確感困惑的學生，可指導他們先算39。

第2～10題都是實際問題，其中第3、4、5、6、9、10題，雖然題材各異，但它們的數(shù)量關(guān)系都與例1類似，都是一個量比另一個量的幾倍多（少）幾，都是求作為比較標準（即看作一倍）的那個量。

這些問題，都可以讓學生獨立解答。練習后，教師應(yīng)引導學生注意它們的共同點，并總結(jié)解決問題的經(jīng)驗。

第6題，其中亞洲的面積（包括島嶼）約為4400萬平方千米。

第7題，題材與表現(xiàn)形式富有趣味。題目中提供了華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，這個關(guān)系也可以說成華氏溫度比攝氏溫度的18倍還多32度。

練習時，可以讓學生自己代入關(guān)系式解答，再引導他們用幾倍多幾的語言表達兩種溫度之間的關(guān)系。

第2題與第8題的數(shù)量關(guān)系相類似，都是某一總數(shù)由兩部分組成，其中一部分為兩個數(shù)的積。

第11*題，可讓學有余力的學生選做?？梢赃@樣想：（36－4a）8是一個除法算式，當它的結(jié)果是0時，說明被除數(shù)是0，即36-4a＝0；當它的結(jié)果是1時，說明被除數(shù)與除數(shù)相等，即36-4a＝8。這樣的方程前面尚未出現(xiàn)過，可以利用加減法關(guān)系，推得4a＝36與4a＝36－8。

最后一題為思考題。容易看出，和的最高位是1、即t=1,代入原式，得

個位上a＋1＝1,說明a＝0。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。

3.例2。

編寫意圖

例2創(chuàng)設(shè)了購買兩種水果的現(xiàn)實問題情境。如果撇開各數(shù)量的具體內(nèi)容，就它的數(shù)學意義來講，可抽象為兩積之和的數(shù)量關(guān)系。這種數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常能遇到。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關(guān)系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數(shù)量關(guān)系。在例2中組成兩積的四個因數(shù)，有兩個是相同的，這就可以根據(jù)分配律，得到含小括號的方程。這些都使例2具有舉一反三的典型意義。

教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數(shù)，讓學生自己解答。其二為含小括號的方程，介紹了把小括號內(nèi)的式子看作一個整體求解的思路和方法，并留有空白讓學生自己解完。

教學建議

（1）教學例題前，可以先復(fù)習兩積之和的實際問題，如：

媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少錢？讓學生獨立列式計算，并說出數(shù)量關(guān)系：

蘋果的總價＋梨的總價＝總錢數(shù)

2.42＋2.83＝13.2（元）

（2）教學例題時，可以先把復(fù)習題改為：媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，共付13.2元錢，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？

學生容易看出前后兩題的數(shù)量關(guān)系沒變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。因此，完全可以讓學生自己列出方程并解答。

解：設(shè)蘋果每千克x元。

2x＋2.83＝13.2

然后，出示例2，即把梨的數(shù)量由3kg改為2kg，讓學生審題后，教師可提出問題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程？有了上面的鋪墊，學生不難想到：

（蘋果的單價＋梨的單價）2＝總錢數(shù)

并根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程。

接下去就可以引導學生把小括號內(nèi)的2.8＋x看作一個整體，先求出2.8＋x＝？，剩下的解題過程可以讓學生在課本上完成。

（3）作為補充練習可以給出一個方程，如：（26＋x）3＝150讓學生口頭編出具有現(xiàn)實意義的問題，在小組內(nèi)交流。這樣的練習既有助于學生掌握數(shù)量關(guān)系，又能使學生初步體會這一數(shù)量關(guān)系廣泛的現(xiàn)實意義。

4.例3。

編寫意圖

例3的內(nèi)容是關(guān)于地球表面海洋面積和陸地面積的計算。它的特點是問題含有兩個未知數(shù)，一般通常用兩個已知條件說明兩個未知數(shù)的關(guān)系。如給出兩個未知數(shù)的和與差，或給出兩個未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與兩個未知數(shù)的和（或差）。

具有這種數(shù)量關(guān)系的問題，在算術(shù)中稱為和差、和倍、差倍問題。若用算術(shù)方法解，思路特殊，需要分別教學。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如axbx=c的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學會其中之一的解法，其他幾種就很容易類推解決。

在實際生活中，也常常會遇到一些具有這種數(shù)量關(guān)系的問題。特別是當兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系用分數(shù)、百分數(shù)表示時，這樣的問題就更常見了。

像這樣含有兩個未知數(shù)的問題，在本單元之前，學生還沒接觸過。但它與學生以前學過的不少內(nèi)容有關(guān)。比如，已知兩數(shù)，可以求出它們的和、差及倍數(shù)關(guān)系，這是小學低年級的小學內(nèi)容?，F(xiàn)在，從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系中選取兩項作已知條件，反過來求兩數(shù)各是多少，這就是我們在這里討論的問題?？梢?，所謂的和差、和倍、差倍問題，實際上是已知兩數(shù)，求它們的逆思考問題。

在小學中年級，曾出現(xiàn)過只有兩個已知條件，卻要兩步計算解決的實際問題。如，舞蹈隊有男生20人，女生人數(shù)是男生的2倍，舞蹈隊共有學生多少人？女生比男生多多少人？這類問題的特點是選取兩數(shù)之一作一個條件，再從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系這三個量中選取一個為另一個條件，然后求三個量中的其他兩個量。不難看出，例3也是這類兩步計算問題的逆思考問題。

解答例3，首先碰到的第一個問題是設(shè)未知數(shù)。學生已有的經(jīng)驗是求什么設(shè)什么?，F(xiàn)在面臨一道題中要求兩個未知數(shù)各是多少，究竟設(shè)哪個為x，另一個又怎樣表示？這是必須突破的一個難點。就數(shù)學本身來說，和差倍關(guān)系的兩個未知數(shù)，任選一個設(shè)為x都是可行的。同樣，另一個未知數(shù)的表示方法也有兩種，即選用兩個已知條件中的任何一個都能表示。比較而言，在各種解法中，把作為比較標準的未知數(shù)設(shè)為x，則用含x的式子表示另一個未知數(shù)就比較容易。

教材采用的就是這種方法。設(shè)陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個量的倍數(shù)關(guān)系這個條件表示海洋面積，再根據(jù)另一個已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。

這里第一次出現(xiàn)了形如axbx=c的方程?？紤]到學生的知識水平和接受能力，教材沒有出現(xiàn)合并同類項等術(shù)語，而是啟發(fā)學生運用乘法分配律，將原方程轉(zhuǎn)化為學生已會解的形式（ab）x＝c。這與合并同類項的方法實質(zhì)上是一致的。

求出陸地面積后，接下去怎樣求海洋面積？有兩種選擇。即任選兩個已知條件中的任何一個都可以。教材以兩個同學互相交流的形式，對兩種算法都作了介紹。

教學建議

（1）教學例3前，可以采用口答形式進行一些寫出含有字母式子的填空練習。如：學?？萍冀M有女同學x人，男同學是女同學的3倍，男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。還可以給出復(fù)習題：

地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球的表面積是多少億平方千米？讓學生列式計算出地球表面積是5.1億平方千米，作為新授的鋪墊和過渡。

（2）教學例3時，可以先讓學生說出已知條件，并根據(jù)已知條件畫出線段圖（暫不標出x）。再讓學生說出所求問題，明確要求的未知數(shù)有兩個。然后利用線段圖啟發(fā)學生思考，先設(shè)哪一個未知數(shù)為x，根據(jù)已知條件，另一個未知數(shù)該怎樣用含有字母的式子來表示。根據(jù)學生的回答在線段圖上標注x和2.4x。然后引導學生想：一個條件已經(jīng)用來表示第二個未知數(shù)了，還可以根據(jù)哪個條件找出等量關(guān)系列方程？由此列出課本介紹的方程。然后將方程和復(fù)習題的算式進行對比：

1.5＋1.52.4＝5.1

x＋2.4x＝5.1

幫助學生溝通新舊知識的聯(lián)系，進一步理解數(shù)量關(guān)系。

如果學生提出不同的方法，可酌情加以比較，如：

讓學生觀察這些方程，容易看出解方程都比較麻煩。如果學生求出陸地面積后，怎樣求海洋面積，有兩種方法。學生喜歡用哪一種都可以，不必強求一律。

（3）例3的檢驗，應(yīng)予以重視?？梢蕴岢鰡栴}：除了代入方程檢驗之外，還有沒有其他的驗算方法？學生一般能夠想到，驗算兩個得數(shù)的和與商，看是否等于已知數(shù)。教師可以指出，在解決實際問題時，這樣驗算比先檢查方程，再把x的值代入方程檢驗，更有效，也更簡便。

（4）引導學生小結(jié)時，可以著重明確以下三點：第一，兩個未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個設(shè)為x，列方程解，再求另一個；第二，兩個已知條件怎么用？可以把其中一個用來寫出含有字母的式子，表示另一個未知數(shù)，另一個用來列方程；第三，怎樣驗算？可以通過列式計算，檢驗兩個得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。

5.關(guān)于練習十三中一些習題的說明和教學建議。

第1題，練習解含有小括號的方程。熟練之后，允許學生簡化解方程過程的書寫。如：

x=11.4x=11.4

第2題，數(shù)量關(guān)系為兩積之和的實際問題。已知四張門票共11元。從插圖中可以看出，成人票、兒童票各2張。

第3題，數(shù)量關(guān)系為兩積之差的實際問題。如學生理解題意有困難（特別是農(nóng)村學校），教師有必要作些說明。如水表有什么用處，收取的水費是怎樣計算出來的。還可以從已知的101室入手，先讓他們列式計算，101室第二季度的水費是不是80元。即

2.52788－2.52756＝2.5（2788－2756）＝80（元）

然后再設(shè)102室上次讀數(shù)為x噸，并列出方程，這樣就不會感到困難了。

第4題的數(shù)量關(guān)系仍為兩積之和，但兩個積都含未知因數(shù)x，所以列出的方程形如axbx=c。把它作為例2與例3配套練習的過渡比較合適。

第5題，練習解形如axbx=c的方程。熟練以后，允許學生簡化解方程的書寫過程。如：

解5.4x＋x＝12.8

6.4x＝12.8

x＝2

第6題，含兩個未知數(shù)，已知條件是兩數(shù)的和與差（兩個相鄰自然數(shù)的差是1），它與已知和倍、差倍關(guān)系的問題略有不同的是，設(shè)兩個數(shù)中的任何一個為x都可以，不存在解方程時簡便或麻煩的問題。

第7題，為雞兔同籠問題的變式。題中的隱蔽條件是雞有2條腿，兔有4條腿。由于雞兔數(shù)量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。

第8題，含兩個未知數(shù)，已知條件為兩數(shù)之差與倍數(shù)關(guān)系?？梢宰寣W生選用自己喜歡的方法，列出方程。

第9、10題都是兩積之和數(shù)量關(guān)系的實際問題，而且兩個積中都有相同的數(shù)，所以都能轉(zhuǎn)化為或直接列出含小括號的方程。區(qū)別只是第9題的相同因數(shù)是未知數(shù)，第10題的相同因數(shù)是已知數(shù)。

第11*、12*題為選做題。兩題難度都不大，一般學生都能解決。第11*題只要把□里填入的相同數(shù)設(shè)為x，就轉(zhuǎn)化為熟悉的方程24x－15x＝18。第12*題可先從方程的兩邊同時減去x，即得2x＝100。

最后一題是思考題。設(shè)一共取了x次，也就是乒乓球、羽毛球都各取了x次。由于乒乓球、羽毛球的數(shù)量相等，得方程

5x＝3x＋6

解：x＝3。

所以原來乒乓球有53＝15（個），羽毛球也有33＋6＝15（個）。