【熱】二項式定理教案精選

二項式定理教案。

也許以下內(nèi)容“二項式定理教案”合你需求，僅供你在工作和學習中參考。教案課件是老師上課做的提前準備，每個老師對于寫教案課件都不陌生。要知道一份優(yōu)秀的教案課件，是能讓老師課堂教學氛圍大大不同。

二項式定理教案 篇1

一、教材分析：

1、知識內(nèi)容：二項式定理及簡單應(yīng)用

2、地位及重要性

二項式定理是安排在高中數(shù)學排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學習的概率知識及高三選修概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學習，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的.關(guān)于多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。

3、教學目標

A、知識目標：

（1）使學生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律

（2）能夠應(yīng)用二項式定理對所給出的二項式進行正確的展開

B、能力目標：

（1）在學生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中，培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力

（2）培養(yǎng)學生的化歸意識和知識遷移的能力

C、情感目標：

（1）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的信心；

（2）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學生體會到數(shù)學內(nèi)在和諧對稱美；

（3）培養(yǎng)學生的民族自豪感，在學習知識的過程中進行愛國主義教育。

4、重點難點：

重點：

（1）使學生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律；

（2）能夠利用二項式定理對給出的二項式進行正確的展開。

難點：二項式定理的發(fā)現(xiàn)。

二、教法學法分析

為了達到這節(jié)課的目標：掌握并能運用二項式定理，讓學生主動探索展開式的由來是關(guān)鍵?！皩W習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學原則，以啟發(fā)學生主動學習，積極探索為主。創(chuàng)設(shè)一個以學生為主體，師生互動、共同探索的教與學的情境。通過復(fù)習引入，引申設(shè)疑，實驗猜想，歸納推廣等環(huán)節(jié)進行對此定理的探索。不僅重視知識的結(jié)果，而且重視知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫切新課程理念。

另外，根據(jù)“近發(fā)展區(qū)的理論”精心設(shè)置問題，調(diào)控問題的解決過程培育這節(jié)課最佳的知識生長點。

三、教學過程

1、情景設(shè)置

問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：星期四，將問題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？

問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？

問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少？

在初中，我們已經(jīng)學過了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3

(提問)：對于(a+b)4，(a+b)5如何展開?(利用多項式乘法)

(再提問)：(a+b)100又怎么辦？(a+b)n(n?N+)呢？

我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展開式是什么？這就是本節(jié)課要學的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來研究(a+b)n的二項展開式的規(guī)律性。學完本課后，此題就不難求解了。

（設(shè)計意圖：使學生明確學習目的，用懸念來激發(fā)他們的學習動機。奧蘇貝爾認為動機是學習的先決條件，而認知驅(qū)力，即學生渴望認知、理解和掌握知識，并能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學生學習的重要動力。）

2、新授

第一步：讓學生展開

問題1：以的展開式為例，說出各項字母排列的規(guī)律；項數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。

預(yù)期回答：

①展開式每一項的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；

②展開式的項數(shù)比乘方指數(shù)多1；

③展開式中第二項的系數(shù)等于乘方指數(shù)。

第二步：繼續(xù)設(shè)疑

如何展開以及呢？

（設(shè)計意圖：讓學生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學生繼續(xù)學習新的更簡捷的方法的欲望。）

繼續(xù)新授

師：為了尋找規(guī)律，我們以中為例

問題1：以項為例，有幾種情況相乘均可得到項？這里的字母各來自哪個括號？

問題2：既然以上的字母分別來自4個不同的括號，項的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？

問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎？

（預(yù)期答案：有4個括號，每個括號中有兩個字母，一個是、一個是。每個括號只能取一個字母，任取兩個、兩個，然后相乘，問不同的取法有幾種？）

問題4：請用類比的方法，求出二項展開式中的其它各項系數(shù)（用組合數(shù)的形式進行填寫），

呈現(xiàn)二項式定理

3、深化認識

請學生總結(jié)：

①二項式定理展開式的系數(shù)、指數(shù)、項數(shù)的特點是什么？

②二項式定理展開式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項最具有代表性？

由此，學生得出二項式定理、二項展開式、二項式系數(shù)、項的系數(shù)、二項展開式的通項等概念，這是本課的重點。

（設(shè)計意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習材料潛在的意義，從而使學習具有意義。）

4、鞏固應(yīng)用

例1-3是課本原題，由于是第一節(jié)課所以題目類型較基礎(chǔ)

最后解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？

解：8n＝(7+1)n=Cn07n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17+Cnn

因為Cnn前面各項都是7的倍數(shù)，故都能被7整除.

因此余數(shù)為Cnn=1

所以應(yīng)為星期三

四、回顧小結(jié)：

通過學生主動探索的學習過程，使學生清晰的掌握二項式定理的內(nèi)容，更體會到了二項式定理形成的思考方式，為后繼課程（n次獨立重復(fù)實驗恰好發(fā)生k次）的學習打下了基礎(chǔ)。

而二項式定理內(nèi)容本身對解釋二項分布有很直接的功效，因為二項分布中所有概率和恰好是二項式。

課后記：

準備這節(jié)課，我主要思考了這么幾個問題：

（1）這節(jié)課的教學目的“使學生掌握二項式定理”重要，還是“使學生掌握二項式定理的形成過程”重要？我反復(fù)斟酌，認為后者重要。于是，我這節(jié)課花了大部分時間是來引導學生探究“為什么可以用組合數(shù)來表示二項式定理中各項的二項式系數(shù)？”

（2）學生怎樣才能掌握二項式定理？是通過大量的練習來達到目的，還是通過學生對二項式定理的形成過程來記憶？正如前面所說“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。我還是要求學生自主的去探索二項式定理。這樣也符合以教師為主導、學生為主體、師生互動的新課程教學理念。

（3）準備什么樣的例題？例題的目的是為了鞏固本節(jié)課所學，例題1是很直接的二項式定理內(nèi)容的應(yīng)用；為了更好的讓學生體會到二項式定理形成過程中的思考問題的方式，并培養(yǎng)學生知識的遷移能力，我增加了例題,但是難免還有一些有不足之處，希望各位老師能不吝賜教。謝謝！

二項式定理教案 篇2

1、知識內(nèi)容：

二項式定理及簡單應(yīng)用

2、地位及重要性

二項式定理是安排在高中數(shù)學排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學習的概率知識及高三選修概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學習，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的'關(guān)于多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。

3、教學目標

A、知識目標：

（1）使學生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律

（2）能夠應(yīng)用二項式定理對所給出的二項式進行正確的展開

B、能力目標：

（1）在學生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中，培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力

（2）培養(yǎng)學生的化歸意識和知識遷移的能力

c、情感目標：

（1）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的信心；

（2）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學生體會到數(shù)學內(nèi)在和諧對稱美；

（3）培養(yǎng)學生的民族自豪感，在學習知識的過程中進行愛國主義教育。

4、重點難點：

重點：

（1）使學生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律；

（2）能夠利用二項式定理對給出的二項式進行正確的展開。

難點：二項式定理的發(fā)現(xiàn)。

二項式定理教案 篇3

高三第一階段復(fù)習，也稱“知識篇”。在這一階段，學生重溫高一、高二所學課程，全面復(fù)習鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對學過的知識產(chǎn)生全新認識。在高一、高二時，是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學到，不能進行縱向聯(lián)系，所以，學的知識往往是零碎和散亂，而在第一輪復(fù)習時，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學生，第一輪復(fù)習更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目，必須側(cè)重基礎(chǔ)，加強復(fù)習的針對性，講求實效。

一、內(nèi)容分析說明

1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的二項式的乘方的展開式，與數(shù)學的其他部分有密切的聯(lián)系：

（1）二項展開式與多項式乘法有聯(lián)系，本小節(jié)復(fù)習可對多項式的變形起到復(fù)習深化作用。

（2）二項式定理與概率理論中的二項分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式，因此，本小節(jié)復(fù)習可加深知識間縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

（3）二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。

2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有，多數(shù)試題的難度與課本習題相當，是容易題和中等難度的

試題，考察的題型穩(wěn)定，通常以選擇題或填空題出現(xiàn)，有時也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的

近似值。

二、學校情況與學生分析

（1）我校是一所鎮(zhèn)普通高中，學生的基礎(chǔ)不好，記憶力較差，反應(yīng)速度慢，普遍感到數(shù)學難學。但大部分學生想考大學，主觀上有學好數(shù)學的愿望。

（2）授課班是政治、地理班，學生聽課積極性不高，聽課率低（60﹪），注意力不能持久，不能連續(xù)從事某項數(shù)學活動。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛，大部分能機械的模仿，部分學生好記筆記。

三、教學目標

復(fù)習課二項式定理計劃安排兩個課時，本課是第一課時，主要復(fù)習二項展開式和通項。根據(jù)歷年高考對這部分的考查情況，結(jié)合學生的特點，設(shè)定如下教學目標：

1、知識目標：（1）理解并掌握二項式定理，從項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項幾個特征熟記它的展開式。

（2）會運用展開式的通項公式求展開式的特定項。

2、能力目標：（1）教給學生怎樣記憶數(shù)學公式，如何提高記憶的持久性和準確性，從而優(yōu)化記憶品質(zhì)。記憶力是一般數(shù)學能力，是其它能力的基礎(chǔ)。

（2）樹立由一般到特殊的解決問題的意識，了解解決問題時運用的數(shù)學思想方法。

3、情感目標：通過對二項式定理的復(fù)習，使學生感覺到能掌握數(shù)學的部分內(nèi)容，樹立學好數(shù)學的信心。有意識地讓學生演練一些歷年高考試題，使學生體驗到成功，在明年的高考中，他們也能得分。

四、教學過程

1、知識歸納

（1）創(chuàng)設(shè)情景：①同學們，還記得嗎？ 、 、 展開式是什么？

②學生一起回憶、老師板書。

設(shè)計意圖：①提出比較容易的問題，吸引學生的注意力，組織教學。

②為學生能回憶起二項式定理作鋪墊：激活記憶，引起聯(lián)想。

（2）二項式定理：①設(shè)問 展開式是什么？待學生思考后，老師板書

= C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*）

②老師要求學生說出二項展開式的特征并熟記公式：共有 項；各項里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止。每一項里a、b的指數(shù)和均為n。

③鞏固練習 填空

設(shè)計意圖：①教給學生記憶的方法，比較分析公式的特點，記規(guī)律。

②變用公式，熟悉公式。

（3） 展開式中各項的系數(shù)C , C , C ,… , 稱為二項式系數(shù).

展開式的通項公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項.

2、例題講解

例1求 的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求的第4項的系數(shù)。

講解過程

設(shè)問：這里 ，要求的第4項的有關(guān)系數(shù)，如何解決？

學生思考計算，回答問題；

老師指明①當項數(shù)是4時， ，此時 ，所以第4項的二項式系數(shù)是 ，

②第4項的系數(shù)與的第4項的二項式系數(shù)區(qū)別。

板書

解：展開式的第4項

所以第4項的系數(shù)為 ，二項式系數(shù)為 。

選題意圖：①利用通項公式求項的系數(shù)和二項式系數(shù)；②復(fù)習指數(shù)冪運算。

例2 求 的展開式中不含的 項。

講解過程

設(shè)問：①不含的 項是什么樣的項？即這一項具有什么性質(zhì)？

②問題轉(zhuǎn)化為第幾項是常數(shù)項，誰能看出哪一項是常數(shù)項？

師生討論 “看不出哪一項是常數(shù)項，怎么辦？”

共同探討思路：利用通項公式，列出項數(shù)的方程，求出項數(shù)。

老師總結(jié)思路：先設(shè)第 項為不含 的項，得 ，利用這一項的指數(shù)是零，得到關(guān)于 的方程，解出 后，代回通項公式，便可得到常數(shù)項。

板書

解：設(shè)展開式的第 項為不含 項，那么

令 ，解得 ，所以展開式的第9項是不含的 項。

因此 。

選題意圖：①鞏固運用展開式的通項公式求展開式的特定項，形成基本技能。

②判斷第幾項是常數(shù)項運用方程的思想；找到這一項的項數(shù)后，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

例3求 的展開式中， 的系數(shù)。

解題思路：原式局部展開后，利用加法原理，可得到展開式中的 系數(shù)。

板書

解：由于 ，則 的展開式中 的系數(shù)為 的展開式中 的系數(shù)之和。

而 的展開式含 的項分別是第5項、第4項和第3項，則 的展開式中 的系數(shù)分別是： 。

所以 的展開式中 的系數(shù)為

例4 如果在（ + ）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項.

解：展開式中前三項的系數(shù)分別為1， ， ，

由題意得2× =1+ ，得n=8.

設(shè)第r+1項為有理項，T =C · ·x ，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8.

有理項為T1=x4，T5= x，T9= .

3、課堂練習

1.（20xx年江蘇，7）（2x+ ）4的展開式中x3的系數(shù)是

A.6B.12 C.24 D.48

解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系數(shù)為C ·22=24.

答案：C

2.（20xx年全國Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展開式中常數(shù)項是

A.14 B.14 C.42 D.－42

解析：設(shè)（2x3－ ）7的展開式中的第r+1項是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 ·

（－1）r·x ，

當－ +3（7－r）=0，即r=6時，它為常數(shù)項，∴C （－1）6·21=14.

答案：A

3.（20xx年湖北，文14）已知（x +x ）n的展開式中各項系數(shù)的和是128，則展開式中x5的系數(shù)是_____________.（以數(shù)字作答）

解析：∵（x +x ）n的展開式中各項系數(shù)和為128，

∴令x=1，即得所有項系數(shù)和為2n=128.

∴n=7.設(shè)該二項展開式中的r+1項為T =C （x ） ·（x ）r=C ·x ，

令 =5即r=3時，x5項的系數(shù)為C =35.

答案：35

五、課堂教學設(shè)計說明

1、這是一堂復(fù)習課，通過對例題的研究、討論，鞏固二項式定理通項公式，加深對項的系數(shù)、項的二項式系數(shù)等有關(guān)概念的理解和認識，形成求二項式展開式某些指定項的基本技能，同時，要培養(yǎng)學生的運算能力，邏輯思維能力，強化方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想。

2、在例題的選配上，我設(shè)計了一定梯度。第一層次是給出二項式，求指定的項，即項數(shù)已知，只需直接代入通項公式即可（例1）；第二層次（例2）則需要自己創(chuàng)造代入的條件，先判斷哪一項為所求，即先求項數(shù)，利用通項公式中指數(shù)的關(guān)系求出，此后轉(zhuǎn)化為第一層次的問題。第三層次突出數(shù)學思想的滲透，例3需要變形才能求某一項的系數(shù)，恒等變形是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的手段。在求每個局部展開式的某項系數(shù)時，又有分類討論思想的指導。而例4的設(shè)計是想增加題目的綜合性，求的n過程中，運用等差數(shù)列、組合數(shù)n等知識，求出后，有化歸為前面的問題。

六、個人見解

二項式定理教案 篇4

1、情景設(shè)置

問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：星期四，將問題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？

問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？

問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少？

在初中，我們已經(jīng)學過了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

（提問）：對于(a+b)4，(a+b)5如何展開？（利用多項式乘法）

（再提問）：（a+b)100又怎么辦？(a+b)n(n?N+）呢？

我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究（a+b)n(n?N+）的展開式是什么？這就是本節(jié)課要學的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來研究(a+b)n的二項展開式的規(guī)律性。學完本課后，此題就不難求解了。

（設(shè)計意圖：使學生明確學習目的，用懸念來激發(fā)他們的學習動機。奧蘇貝爾認為動機是學習的先決條件，而認知驅(qū)力，即學生渴望認知、理解和掌握知識，并能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學生學習的重要動力。）

2、新授

第一步：讓學生展開；

問題1：以的展開式為例，說出各項字母排列的規(guī)律；項數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。

預(yù)期回答：①展開式每一項的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；②展開式的項數(shù)比乘方指數(shù)多1;③展開式中第二項的系數(shù)等于乘方指數(shù)。

第二步：繼續(xù)設(shè)疑

如何展開以及呢？

（設(shè)計意圖：讓學生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學生繼續(xù)學習新的更簡捷的方法的欲望。）

繼續(xù)新授

師：為了尋找規(guī)律，我們以中為例

問題1：以項為例，有幾種情況相乘均可得到項？這里的字母各來自哪個括號？

問題2：既然以上的字母分別來自4個不同的括號，項的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？

問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎？

（預(yù)期答案：有4個括號，每個括號中有兩個字母，一個是、一個是。每個括號只能取一個字母，任取兩個、兩個，然后相乘，問不同的取法有幾種？）

問題4：請用類比的方法，求出二項展開式中的其它各項系數(shù)（用組合數(shù)的形式進行填寫），呈現(xiàn)二項式定理

3、深化認識

請學生總結(jié)：

①二項式定理展開式的系數(shù)、指數(shù)、項數(shù)的特點是什么？

②二項式定理展開式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項最具有代表性？

由此，學生得出二項式定理、二項展開式、二項式系數(shù)、項的系數(shù)、二項展開式的通項等概念，這是本課的。重點。

設(shè)計意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習材料潛在的意義，從而使學習成為有意義的學習。

4、鞏固應(yīng)用

例1-3是課本原題，由于是第一節(jié)課所以題目類型較基礎(chǔ)

最后解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？

解：8n=(7+1)n=cn07n+cn17n-1+cn27n-2+…+cnn-17+cnn

因為cnn前面各項都是7的倍數(shù)，故都能被7整除。

因此余數(shù)為cnn=1

所以應(yīng)為星期三

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