數(shù)學定理的教案8篇

數(shù)學定理教案。

古人云，工欲善其事，必先利其器。在每學期開學之前，幼兒園的老師們都要為自己之后的教學做準備。所以，很多老師會準備好教案方便教學，有了教案上課才能夠為同學講更多的，更全面的知識。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的幼兒園教案呢？在此，你不妨閱讀一下數(shù)學定理的教案8篇，供有需要的朋友參考借鑒，希望可以幫助到你。

數(shù)學定理的教案 篇1

一、教學目標

【知識與技能】

理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。

【過程與方法】

經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

【情感、態(tài)度與價值觀】

體會事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。

二、教學重難點

【重點】勾股定理的逆定理及其證明。

【難點】勾股定理的逆定理的證明。

三、教學過程

(一)導入新課

復習勾股定理，分清其題設和結論。

提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。

出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的`方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。

(二)講解新知

請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確

出示數(shù)據(jù)2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數(shù)據(jù)滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數(shù)據(jù)，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

數(shù)學定理的教案 篇2

本節(jié)內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)．

本節(jié)內容的難點是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關系經過代數(shù)變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方．

教法建議：

本節(jié)課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的．具體說明如下：

利用類比的學習方法，由學生將上節(jié)課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的.內容．所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難．這樣設計主要是培養(yǎng)學生善于提出問題的習慣及能力．

判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．

（3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識．

（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

2、能力目標：

（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；

（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；

（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征．

數(shù)學定理的教案 篇3

平行線要領：在同一平面內，永不相交的兩條直線互為平行線。

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

4. 兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。

以上性質可簡單說成：

1.兩條直線平行，同位角相等。

2.兩條直線平行，內錯角相等。

3.兩條直線平行，同旁內角互補。

1.平行線的定義(在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

3.在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

4.同位角相等，兩直線平行。

5.內錯角相等，兩直線平行。

在同一平面內，經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

平行公理的推論：(平行傳遞性) 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

知識延伸：雖然平行線在平面內定義，但也適用于立體幾何。

數(shù)學定理的教案 篇4

應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。

運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關系來識別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向學生滲透“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。

基于以上分析，可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。

（1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

（2）進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。

達成目標（1）的標志是學生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應用題中建立數(shù)學模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；

目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。

對于大部分學生將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發(fā)引導學生從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學模型，利用數(shù)學模型去解決實際問題。

本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。

問題1 通過前面的學習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內容。

師生活動：學生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。

【設計意圖】通過復習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務――應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題。

問題2 某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

師生活動：學生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。

追問1：請同學們認真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？

師生活動：學生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠航”號的航向――東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。

師生活動：學生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。

追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數(shù)？

師生活動：學生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規(guī)范解答過程。

，即“海天”號沿西北方向航行。

課堂練習1。 課本33頁練習第3題。

方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時后甲船到達

島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？

【設計意圖】學生在規(guī)范化的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力。

若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金購買草皮？

師生活動：先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學生思路中的合理成分進行總結；若學生沒有思路，教師可引導學生分析：從所要求的結果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發(fā)學生形成思路，最后由學生演板完成。

【設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

教師引導學生參照下面兩個方面，回顧本節(jié)課所學的主要內容，進行相互交流：

【設計意圖】通過小結，梳理本節(jié)課所學內容，總結方法，體會思想。

教科書34頁習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。

1。小明在學校運動會上負責聯(lián)絡，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設小明走的每段都是直線） （ ）

【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

島駛去，3小時后兩船同時到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且

兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？

【設計意圖】考查建立數(shù)學模型，準確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

求這塊菜地的面積。

【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。

數(shù)學定理的教案 篇5

一、說教材

本課時是華師大版八年級（上）數(shù)學第14章第二節(jié)內容，是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。 勾股定理是我國古數(shù)學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù)，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應用于數(shù)學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。 據(jù)此，制定教學目標如下：

1、知識和方法目標：通過對一些典型題目的思考，練習，能正確熟練地進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。

2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。

3、情感與態(tài)度目標：感受數(shù)學在生活中的應用，感受數(shù)學定理的美。

教學重點：勾股定理的應用。

教學難點：勾股定理的正確使用。

教學關鍵：在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后，再應用勾股定理。

二、說教法和學法

1、以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

2、切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導學生觀察，操作，分析，證明，使學生獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。

三、教學程序

本節(jié)內容的教學主要體現(xiàn)在學生的動手，動腦方面，根據(jù)學生的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設置如下：

一、回顧問：

勾股定理的內容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用。

二、新授課例

1、如圖所示，有一個圓柱，它的高AB等于4厘米，底面周長等于20厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路線是多少？（課本P57圖14.2.1）

①學生取出自制圓柱，，嘗試從A點到C點沿圓柱側面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？

②如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從A點到C點的最短路線是什么？你畫得對嗎？

③螞蟻從A點出發(fā)，想吃到C點處的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路線是什么？

思路點撥：引導學生在自制的圓柱側面上尋找最短路線；提醒學生將圓柱側面展開成長方形，引導學生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點之間的所有線中，線段最短”。 學生在自主探索的基礎上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從A點往上爬到B點后順著直徑爬向C點爬行的路線是最短的！我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的，但是課本上是順著側面往上爬的，我就告訴學生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2．（課本P58圖14.2.3）

思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關鍵是觀察當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB， 與地面交于H，尋找出Rt△OCD，運用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可見卡車能順利通過 。詳細解題過程看課本 引導學生完成P58做一做。

三、課堂小練

1、課本P58練習第1，2題。

2、探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板是否能從門框內通過？為什么？

四、小結

直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質，學透勾股定理的具體應用，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。

五、布置作業(yè)

課本P60習題14.2第1，2，3題。

數(shù)學定理的教案 篇6

向量證明正弦定理

表述：設三面角∠P—ABC的三個面角∠BPC，∠CPA，∠APB所對的二面角依次為∠PA，∠PB，∠PC，則Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。

目錄

1證明2全向量證明

證明

過A做OA⊥平面BPC于O。過O分別做OM⊥BP于M與ON⊥PC于N。連結AM、AN。顯然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM；∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。則Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/（AM×AN）=Sin∠PC/Sin∠APB。同理可證Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得證三面角正弦定理。

全向量證明

如圖1，△ABC為銳角三角形，過點A作單位向量j垂直于向量AC，則j與向量AB的夾角為90°—A，j與向量CB的夾角為90°—C

由圖1，AC+CB=AB（向量符號打不出）

在向量等式兩邊同乘向量j，得·

j·AC+CB=j·AB

∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos（90°—C）

=│j││AB│cos（90°—A）

∴asinC=csinA

∴a/sinA=c/sinC

同理，過點C作與向量CB垂直的單位向量j，可得

c/sinC=b/sinB

∴a/sinA=b/sinB=c/sinC

2步驟1

記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB，BC，CA為向量a，b，c

∴a+b+c=0

則i（a+b+c）

=i·a+i·b+i·c

=a·cos（180—（C—90））+b·0+c·cos（90—A）

=—asinC+csinA=0

接著得到正弦定理

其他

步驟2、

在銳角△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

步驟3、

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

任意三角形ABC，作ABC的外接圓O、

作直徑BD交⊙O于D、連接DA、

因為直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度

因為同弧所對的圓周角相等，所以∠D等于∠C、

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

類似可證其余兩個等式。

3用向量叉乘表示面積則s = CB叉乘CA = AC叉乘AB

=> absinC = bcsinA （這部可以直接出來哈哈，不過為了符合向量的做法）

=> a/sinA = c/sinC

20xx—7—18 17：16 jinren92 |三級

記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB，BC，接著得到正弦定理其他步驟2、在銳角△ABC中，證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC，

4過三角形ABC的頂點A作BC邊上的高，垂足為D、（1）當D落在邊BC上時，向量AB與向量AD的夾角為90°—B，向量AC與向量AD的夾角為90°—C，由于向量AB、向量AC在向量AD方向上的射影相等，有數(shù)量積的`幾何意義可知向量AB—向量AD=向量AC—向量AD即向量AB的絕對值—向量AD的絕對值—COS（90°—B）=向量的AC絕對值—向量AD的絕對值—cos（90°—C）所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC（2）當D落在BC的延長線上時，同樣可以證得

數(shù)學定理的教案 篇7

1．

定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等．

注意事項：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組；它是由三條或三條以上的平行線組成．

定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等；可以等分線段．

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

推論的用途：（1）平分已知線段；（2）證明線段的倍分．

本節(jié)的重點是.因為它不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎.

本節(jié)的難點也是.由于學生初次接觸到，在認識和理解上有一定的難度，在加上的兩個推論以及各種變式，學生難免會有應接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學中要加以注意.

生活中有許多的例子，并不陌生，的引入可從下面幾個角度考慮：

①從生活實例引入，如刻度尺、作業(yè)?本、柵欄、等等；

②可用問題式引入，開始時設計一系列與概念相關的問題由學生進行思考、研究，然后給出和推論.

1. 使學生掌握及推論.

2. 能夠利用任意等分一條已知線段，進一步培養(yǎng)學生的作圖能力．

3. 通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力．

1．教學重點：

教師復習引入，學生畫圖探索；師生共同歸納結論；教師示范作圖，學生板演練習

1．什么叫平行線？平行線有什么性質．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關系？（相等，為什么？）這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？

（引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到）

：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等．

注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學生明確．

下面我們以三條平行線為例來證明這個定理（由學生口述已知，求證）．

分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形（也可應用平行線間的平行線段相等得 ），通過全等三角形性質，即可得到要證的結論．

分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得 ．

證明：過 點作 分別交 、于點 、，得 和 ，如圖．

∴

∵ ，

∴

又∵ ， ，

∴

∴

為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖（用計算機動態(tài)演示）．

引導學生觀察下圖，在梯形 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論 1．

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導學生觀察下圖，在 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論2．

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好．

接下來講如何利用來任意等分一條線段．

②在射線 上以任意長順次截取 ．

③連結 ．

④過點 ． 、、分別作 的平行線 、、、，分別交 于點 、、、．

、、、就是所求的五等分點．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

數(shù)學定理的教案 篇8

一、教學目標

通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數(shù)

學知識之間的內在聯(lián)系，體會數(shù)形結合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。

通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的動手實踐和創(chuàng)新能力。

(3)讓學生經歷自主探究、合作交流、觀察比較、計算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經驗，培養(yǎng)學生良好的思維品質，增進他們數(shù)學學習的信心。

二、教學的重、難點

重點：探索和驗證勾股定理的過程

難點：

(1)“數(shù)形結合”思想方法的理解和應用

通過拼圖，探求驗證勾股定理的新方法

三、學情分析

八年級的學生已具備一定的生活經驗，對新事物容易產生興趣，動手實踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實踐的良好班風，估計本節(jié)課的學習中學生能夠在教師的引導和點撥下自主探索歸納勾股定理。

四、教學程序分析

（一）導入新課

介紹勾股世界

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經》中。

（二）講解新課

1、探索活動一：

觀察下圖，并回答問題：

(1)觀察圖1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積；

正方形B中含有

個小方格，即B的面積是

個單位面積；

正方形C中含有

個小方格，即C的面積是

個單位面積。

(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結果的？與同伴交流。

(3)請將上述結果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，的面積關系嗎？

A的面積

(單位面積)

B的面積

(單位面積)

C的面積

(單位面積)

圖1

9

9

18

圖2

4

4

8

2、探索活動二：

(1)觀察圖3，圖4

并填寫下表：

A的面積

(單位面積)

B的面積

(單位面積)

C的面積

(單位面積)

圖3

16

9

25

圖4

4

9

13

你是怎樣得到上面結果的？與同伴交流。

(2)三個正方形A，B，C的面積之間的關系？

3、議一議(合作交流，驗證發(fā)現(xiàn))

(1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c

,那么a2+b2=c2。

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

(2)我們怎么證明這個定理呢？

教師指導第一種證明方法，學生合作探究第二種證明方法。

可得：

想一想：大正方形的面積該怎樣表示？

想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？

可得：

4、例題分析

如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？

解：∵，

∴在中，

,根據(jù)勾股定理，

∴電線桿折斷之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米

（三）課堂小結

勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征．人類對勾股定理的`研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等

．

（四）布置作業(yè)

收集有關勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．

五、板書設計

勾股定理的探索與證明

做一做

勾股定理

議一議

（直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）

六、課后反思

《新課程標準》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學?！睌?shù)學實驗在現(xiàn)階段的數(shù)學教學中還沒有普及與推廣，實際上，通過學生的合作探究、動手實踐、歸納證明等活動，讓數(shù)學課堂生動起來，也讓學生感覺數(shù)學是可以動手做實驗的，提高了學生學習數(shù)學的興趣與激情。本節(jié)課，我充分利用學生動手能力強、表現(xiàn)欲高的特點，在充裕的時間里，放手讓學生動手操作，自己歸納與分析。最后得出結論。我認為本節(jié)課是成功的，一方面體現(xiàn)了學生的主體地位，另一方面讓實驗走進了數(shù)學課堂，真正體現(xiàn)了實驗的巨大作用。

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