斜率教案（合集六篇）

作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。我們該怎么去寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編收集整理的《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計（精選6篇），歡迎大家分享。

斜率教案 篇1

一、教學(xué)內(nèi)容分析

直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點坐標(biāo)、點到直線距離等）的基礎(chǔ)。通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1、理解傾斜角和斜率的概念；

2、掌握過兩點的直線斜率公式及應(yīng)用。

（二）能力目標(biāo)

1、通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、對比、轉(zhuǎn)化等辯證思維；

2、初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力。

（三）情感目標(biāo)

1、通過主動探索合作交流來感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

2、鼓勵學(xué)生積極主動的參與教學(xué)過程，激發(fā)求知的`欲望。

三、教學(xué)重點及難點

重點：

1、 感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念；

2、 推導(dǎo)并掌握過兩點的直線斜率公式；

3、 體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用。

難點：用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率公式的過程

四、教學(xué)過程

過程

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

（一）、復(fù)習(xí)引入，點擊課題

探究：一條直線位置由哪些條件確定呢？問題

一點能不能確定一條直線（不能），過定點的直線束有什么區(qū)別？

自然合理地提出問題，從最簡單問題著手，創(chuàng)造輕松的氛圍。從而引出本節(jié)課的題目。

（二）、實例探究、歸納共性

觀察直線束并發(fā)現(xiàn)傾斜程度不同

引出傾斜角的概念

（三）、建立模型，形成概念

1、直線的傾斜角的定義

2、直線斜率的概念

3、推導(dǎo)斜率公式

對傾斜角、斜率概念的理解，讓學(xué)生知道如何確定直線位置確定直線位置幾何要素轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題

（四）、例題教學(xué)，鞏固概念

例1、練習(xí)傾斜角和斜率的關(guān)系，并判斷直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

例2、掌握過兩點直線的斜率公式

練習(xí)鞏固：課本86頁

由學(xué)生完成，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力和獨立解決新問題的能力

（五）、課堂小結(jié)

1、傾斜角

2、斜率

3、斜率公式

（六）、布置作業(yè)：

五、板書設(shè)計

1、傾斜角 過兩點的直線斜率公式

2、斜率

六、教學(xué)反思

注：教學(xué)過程的序列可根據(jù)集體備課的要求自行調(diào)整。

斜率教案 篇2

我今天說課的課題是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版A版必修第二冊第三章“3.1.1傾斜角與斜率”。我說課的程序主要由說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)程序這四個部分組成。

一、說教材：

1、教材分析：直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。學(xué)生在原有的對直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識理解的基礎(chǔ)上，重新以坐標(biāo)化（解析化）的方式來研究直線相關(guān)性質(zhì)，而本節(jié)直線的傾斜角與斜率，是直線的重要的幾何性質(zhì)，是研究直線的方程形式，直線的位置關(guān)系等的思維的起點;另外，本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此，本節(jié)課的有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本課教材的特點，新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能目標(biāo)：

了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問題的情境中，去主動構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

（2）過程與方法目標(biāo)：

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、類比，猜想和實驗探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。

3、教學(xué)重點、難點

（1）教學(xué)重點：理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率的計算公式。

（2）教學(xué)難點：斜率公式的推導(dǎo)

二、說教法

課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索實驗相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，使學(xué)生優(yōu)化思維過程；在此基礎(chǔ)上，通過學(xué)生交流與合作，從而擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)工具的能力，實現(xiàn)自覺地、主動地、積極地學(xué)習(xí)。

三、說學(xué)法

在實際教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生對問題的感受程度不同，學(xué)習(xí)熱情、身心特點等，對學(xué)生進(jìn)行針對性的學(xué)法指導(dǎo)。主要運用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學(xué)生，多提供機(jī)會讓學(xué)生去想、去做，給學(xué)生自己動手、參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機(jī)會。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會探索問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

四、說教學(xué)程序：

1、導(dǎo)入新課：

提出問題:如何確定一條直線的位置？

（1）兩點確定一條直線；

（2）一點能確定一條直線嗎？

過一點P可以作無數(shù)條直線，這些直線的傾斜程度不同，如何描述直線的傾斜程度？本節(jié)課將解決這個問題。

設(shè)計意圖：打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，直線的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因為研究直線的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發(fā)學(xué)生積極思維活動的展開。

2、探究發(fā)現(xiàn)：

（1）直線的傾斜角：

有新課導(dǎo)入直接引出此概念，學(xué)生易于接受，但是容易忽視其中的重點字。因此重點強(qiáng)調(diào)定義的幾個注意點：

①x軸正半軸；

②直線向上方向；

③當(dāng)直線與x軸平行或重合時，直線的傾斜角為0度。由此得出直線傾斜角的`取值范圍。

（2）直線的確定方法：

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素：直線上的一個定點以及它的傾斜角，二者缺一不可。

（3）直線的斜率：

注：直線的傾斜角與斜率的區(qū)別：

所有的直線都有傾斜角；但是不是所有直線都有斜率（傾斜角為90°的直線沒有斜率，因為90°的正切不存在。）

(4)由兩點確定的直線的斜率：

先讓學(xué)生自主探究、學(xué)生之間互相交流，然后再由師生共同歸納得出結(jié)論：

經(jīng)過兩點P1（x1.y1），P2(x2，y2)直線的斜率公式：（x1≠x2）。

3、學(xué)用結(jié)合：

（1）例題講解：P89-90/例題1和例題2。

例題的講解主要關(guān)注思路的點撥以及解題過程的規(guī)范書寫。

（2）課堂練習(xí)：

P91/練習(xí)第1、2題

4、總結(jié)歸納：

直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式

定義

取值范圍

5、布置作業(yè)：P 91/練習(xí)第3、4題。

斜率教案 篇3

知識與技能

正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.

理解直線的傾斜角的唯一性.

理解直線的斜率的存在性.

斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.

情感態(tài)度與價值觀

(1)通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力.

(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的.數(shù)學(xué)精神.

重點與難點：

直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

教學(xué)用具：

計算機(jī)

教學(xué)方法：

啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.

教學(xué)過程：

(一)直線的傾斜角的概念

我們知道，經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線.那么，經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎?如圖，過一點P可以作無數(shù)多條直線a，b，c，…易見，答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?

(1)它們都經(jīng)過點P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?

引入直線的傾斜角的概念：

當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°.

問：傾斜角α的取值范圍是什么?0°≤α

當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°.

因為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.

如圖，直線a∥b∥c，那么它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的.所以一個傾斜角α不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個點P和一個傾斜角α.

(二)直線的斜率：

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是

k=tanα

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0；

⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在.

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在.

例如，α=45°時，k=tan45°=1；

α=135°時，k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.

學(xué)習(xí)了斜率之后，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.

(三)直線的斜率公式：

給定兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?可用計算機(jī)作動畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo)

斜率公式：(略)

對于上面的斜率公式要注意下面四點：

(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°，直線與x軸垂直；

(2)k與P1、P2的順序無關(guān)，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；

(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標(biāo)求得；

(4)當(dāng)y1=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.

(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率而得到.

(四)例題：

例1已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機(jī)作直線，圖略)

分析：已知兩點坐標(biāo)，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；

而當(dāng)k=tanα

而當(dāng)k=tanα>0時，傾斜角α是銳角；

而當(dāng)k=tanα=0時，傾斜角α是0°.

略解：直線AB的斜率k1=1/7>0，所以它的傾斜角α是銳角；

直線BC的斜率k2=-0.5

直線CA的斜率k3=1>0，所以它的傾斜角α是銳角。

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2，及-3的直線a，b，c，l。

分析：要畫出經(jīng)過原點的直線a，只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原點為角的頂點，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可.

略解：設(shè)直線a上的另外一點M的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)斜率公式有：1=(y-0)/(x-0)

所以x=y

可令x=1，則y=1，于是點M的坐標(biāo)為(1，1)，此時過原點和點M(1，1)，可作直線a。

同理，可作直線b，c，l.(用計算機(jī)作動畫演示畫直線過程)

(五)小結(jié)

(1)直線的傾斜角和斜率的概念。

(2)直線的斜率公式。

斜率教案 篇4

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解直線方程的概念。

（2）正確理解直線傾斜角和斜率概念。理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率。

（3）理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式。

（4）通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力。

（5）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神。

教學(xué)建議

1。教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念;其次為進(jìn)一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線斜率的概念，從而實現(xiàn)了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變;最后推導(dǎo)出經(jīng)過兩點的直線的斜率公式。這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想方法。

（2）重點、難點分析

①本節(jié)的重點是斜率的概念和斜率公式。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解。學(xué)生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻并不容易接受。

2。教法建議

（1）本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生思維也對應(yīng)三個高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立。相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個階段

①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。

②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎。再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、余弦或余切哪？要解決這些問題，就要求教師幫助學(xué)生認(rèn)識到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程（一次函數(shù)y=kx+b的形式，下同）中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切。為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念，可以借助幾何畫板設(shè)計：（1）α變化→直線變化→y=kx中的x系數(shù)y變化（同時注意tga的變化）。（2）y=kx中的x系數(shù)y變化→直線變化→α變化（同時注意tga的變化）。運用上述正反兩種變化的動態(tài)演示充分揭示直線方程中x系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系，這對幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的。

③在進(jìn)行過兩點的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注意與前后知識的聯(lián)系，課前要對平面向量，三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。

④在學(xué)習(xí)直線方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敘述直線方程的概念，強(qiáng)化直線與相應(yīng)方程的對應(yīng)關(guān)系。為將來學(xué)習(xí)曲線方程做好準(zhǔn)備。

（2）本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法，設(shè)計為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評價的教學(xué)模式。學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上，進(jìn)行充分的討論、爭辯、交流、和評價。傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評價中完成的。在此過程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，參與評價。

斜率教案 篇5

一、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

1、教材的地位及作用

直線和圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，直線的方程是研究兩條直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)，同時也是討論圓的方程及其它圓錐曲線方程的基礎(chǔ)。為進(jìn)一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線斜率的概念。而作為直線方程的一個簡單應(yīng)用，介紹了簡單的線性規(guī)劃問題。故本節(jié)課是學(xué)好這一章內(nèi)容的關(guān)鍵。

2、教學(xué)目的的認(rèn)識

依據(jù)教學(xué)大綱的目的和要求規(guī)定及新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識目標(biāo)：了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念；理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會求直線的傾斜角和斜率。

(2)能力目標(biāo)：通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：幫助學(xué)生進(jìn)一步了解分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對學(xué)生進(jìn)行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

二、重點、難點分析

1、本節(jié)的重點是直線的傾斜角和斜率概念，及斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

2、本節(jié)的難點是對“直線的方程”和“方程的直線”的概念以及對斜率概念的理解.學(xué)生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切這兩個問題卻并不容易接受。

三、教法、學(xué)法指導(dǎo)

1、學(xué)法輔導(dǎo)：

(1)學(xué)情介紹：

本課的教學(xué)對象是高二年學(xué)生，考慮到我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，并針對本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境。

(2)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生思維也對應(yīng)三個高潮：傾斜角如何定義?為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立?相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個階段：

①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢?學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。

②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解與過兩點的直線的斜率公式的建立。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎?再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率?要解決這些問題，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想工程問題中的“坡度”問題，以及三角函數(shù)的定義。

(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要學(xué)會展開思維，教師的啟發(fā)、激勵，有利于思維的進(jìn)行；問題情景的創(chuàng)設(shè)有利于思維的活躍。但教學(xué)是雙邊的活動，教師要注意觀察學(xué)生是否動起來，予以情緒調(diào)控，使學(xué)生有意識地開動腦筋，主動投入。

2、教法方法：

斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(思維活動)的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識的教學(xué)”。本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)式，設(shè)計為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、歸納、總結(jié)的教學(xué)模式。傾斜角如何定義?為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立?這三項教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、歸納中完成的。在此過程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，歸納總結(jié)。把教學(xué)內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，以便引起學(xué)生進(jìn)行反思，從而形成必要的認(rèn)知沖突，最終達(dá)到建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)手段

本節(jié)課，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用多媒體課件輔助教學(xué)。把教學(xué)設(shè)計的步驟及內(nèi)容制成課件，利于突破重點、難點，還能節(jié)省時間，擴(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，加快教學(xué)節(jié)奏，體現(xiàn)教改的新理念。

五、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計

(一)知識導(dǎo)入階段

利用多媒體展示ssbezier變形曲線及笛卡兒簡介，目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，及坐標(biāo)法對數(shù)學(xué)發(fā)展起了巨大作用。

(二)知識探索階段

(創(chuàng)設(shè)問題情景，展現(xiàn)概念形成過程)

1、直線的方程與方程的直線的定義

【問題1】有了“一次函數(shù)的圖象”，為什么還要講“方程的直線”?

一次函數(shù)的圖象是一條直線，它能表示平面上的所有的直線?不能，因為一次函數(shù)的圖象，與坐標(biāo)平面上的直線的對應(yīng)，是一種不完美的對應(yīng)。坐標(biāo)平面上，有些直線不能用一次函數(shù)表示。(如x=2)那么該怎樣修補(bǔ)?

(方程的解坐標(biāo)直線的點，直線方程)

定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。

2、直線傾斜角定義

【問題2】如何確定一條直線?

兩點確定一條直線.還有其他方法嗎?或者說如果只給出一點，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件?

學(xué)生：思考，回憶，回答：這條直線的方向，或者說傾斜程度。

(動畫演示)展示直線的傾斜度的變化情況。

【問題3】在坐標(biāo)系中的一條直線，我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢?

討論之前我們可以設(shè)想這個角應(yīng)該是怎樣的呢?它不僅能解決我們的問題，同時還應(yīng)該是簡單的、自然的。

學(xué)生：展開討論，學(xué)生討論過程中會有錯誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處，教師注意引導(dǎo)。

通過討論認(rèn)為：應(yīng)選擇α角來刻畫直線的方向.根據(jù)三角函數(shù)的知識，表明一個方向可以有無窮多個角，這里只需一個角即可(開始時可能有學(xué)生認(rèn)為有四個角或兩個角)，當(dāng)然用最小的正角.從而得到直線傾斜角的概念。

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。

特別地，當(dāng)與x軸平行或重合時，規(guī)定傾斜角為0°。

由此定義，角的范圍如何?0°≤α

(教師強(qiáng)調(diào)三點：(1)直線的方向向上(2)軸的正方向，(3)最小正角)

3、直線斜率的定義

用傾斜角刻畫直線的方向，乃是幾何問題，如何把直線方向量化?

【問題4】為什么要用傾斜角的正切定義斜率?而不用正弦、余弦或余切哪?

可聯(lián)想到工程問題中的“坡度”，及三角函數(shù)的定義。

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。記作什么，即xx。

(動畫演示揭示直線傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系)強(qiáng)調(diào)定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系，及函數(shù)的單調(diào)性。

4、直線過兩點斜率公式的推導(dǎo)

【問題5】如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義=tanα求出直線的斜率；如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢?

即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，求直線P1P2的斜率。

思路分析：首先由學(xué)生提出思路，教師啟發(fā)、引導(dǎo)，運用正切定義，解決問題。

說明：(1)公式適用范圍：注意公式中x1≠x2，即直線P1、P2不垂直x軸。因此當(dāng)直線P1P2不垂直x軸時，由已知直線上任意兩點的坐標(biāo)可以求得斜率，而不需要求出傾斜角。

(2)公式與P1和P2的順序無關(guān)，但要注意下標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。

(三)知識應(yīng)用階段

我設(shè)計了二道例題例1是道斜率與傾斜角概念的辨析題，而例2是課本的例題已知直線的傾斜角求斜率，還設(shè)計兩道變式題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，討論傾斜角變化：銳角—鈍角—抽象角，對斜率的影響，加深同學(xué)對斜率與傾斜角對應(yīng)關(guān)系的理解。

例1：關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：

(1)任一條直線都有傾斜角，也都有斜率()

(2)直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；()

(3)平行于x軸的直線的傾斜角是；()

(4)兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；()

(5)直線斜率的范圍是(-∞，+∞)；()

(6)直線的斜率為tan，則直線的傾斜角為；()

說明：①當(dāng)直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°；

②直線傾斜角的取值范圍是什么；

③傾斜角是90°的直線沒有斜率。

④坐標(biāo)平面內(nèi)，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率。

例2：如圖，直線的傾斜角=30°，直線⊥，求、的斜率。分析：對于直線的斜率，可通過計算直接獲得，而直線l的斜率則需要先求出傾斜角，而根據(jù)平面幾何知識，然后再求即可。

解：的斜率=tan=tan30°=？，

∵的傾斜角=90°+30°=120°，

∴的斜率=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=？。

評述：此題要求學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值的確定。

【變式1】直線的傾斜角=150°，直線⊥，求的斜率。

【變式2】已知直線的傾斜角，直線⊥，求的斜率及傾斜角。

(四)在學(xué)習(xí)小結(jié)階段：帶領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)的知識和方法進(jìn)行梳理，本節(jié)須掌握三個概念：直線方程、傾斜角和斜率；兩個關(guān)系：直線的方程與方程的直線、斜率與傾斜角；兩個問題：求傾斜角問題，求斜率問題。

(五)知識延伸拓展階段：

在知識延伸拓展階段，編制了三道思考題，在于拓寬學(xué)生的視野，斜率是聯(lián)結(jié)數(shù)與形的紐帶。體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想，達(dá)到因材施教的目的。

斜率教案 篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。

2、過程與方法

在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率公式的推導(dǎo)過程。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力。

二、教學(xué)重難點

重點：斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，過兩點的直線斜率的計算公式。

難點：直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

1、新課導(dǎo)入

復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

2、新授環(huán)節(jié)

(一)直線的傾斜角的概念

思考：對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定?

問題1：已知直線l經(jīng)過點P，直線l的位置能夠確定嗎?

問題2：過一點P可以作無數(shù)條直線l1，l2，l3，…，它們都經(jīng)過點P(組成一個直線束)，這些直線區(qū)別在哪里呢?

定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°。范圍：0°≤α

當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°。

當(dāng)直線a∥b∥c，它們的傾斜角α相等，所以一個傾斜角α不能確定一條直線。

確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個點P和一個傾斜角α。

3、鞏固練習(xí)

課本P86，練習(xí)1，2，3，4。

4、小結(jié)和作業(yè)

小結(jié)：(1)直線的傾斜角和斜率的概念；

(2)直線的斜率

作業(yè)：完成備選作業(yè)。

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